Question

已知f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），命题甲：函数g（x）=log₂f（x）的值域为R；命题乙：?x₀∈R，使得f（x₀）＜0成立，则甲是乙的（　　）条件．

• A、充分不必要
• B、必要不充分
• C、充分条件
• D、既不充分也不必要

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根题意可得），命题甲：△=b²-4c≥0，命题乙：△=b²-4c＞0，根据充分必要条件的定义可判断．

解答： 解：f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），
∵命题甲：函数g（x）=log₂f（x）的值域为R；
∴△=b²-4c≥0，
∵命题乙：?x₀∈R，使得f（x₀）＜0成立，
∴△=b²-4c＞0，
根据充分必要条件的定义可判断：
甲是乙的必要不充分条件，
故选：B

点评：本题考查了函数的性质，必要充分条件的定义，属于中档题．