Question

6．已知点P（x，y）满足条件：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≥0\\ 2x+y-k≤0\end{array}\right.$，若z=x+3y的最大值为8，则k的值为（　　）

• A． -6
• B． 6
• C． 8
• D． 不确定

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件：$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x-y≥0\\ 2x+y-k≤0\end{array}\right.$作出可行域如图，联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y-k=0}\end{array}\right.$，解得A（$\frac{k}{3}$，$\frac{k}{3}$），
化目标函数z=x+3y为y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{z}{3}$，
由图可知，当直线y=-$\frac{x}{3}$+$\frac{z}{3}$，过A（$\frac{k}{3}$，$\frac{k}{3}$），
时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为
$\frac{k}{3}+k$=8，
解得k=6．
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．