Question

（2010•崇明县二模）已知向量

a

=(cosx-sinx，1)，

b

=(2cosx+2sinx，1)，f(x)=

a

•

b

-4
（1）求函数f（x）的最小正周期及值域；
（2）若f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)=

6

，且α∈(0，

π

2

)时，求角α的值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的数量积公式求出f（x），利用三角函数的周期公式求出周期，通过整体角处理的方法求出值域．
（2）利用（1）的式子列出方程得到关于α的方程，根据x∈（0，

π

2

），得到 α+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，求出α的值．

解答：解：（1）函数f(x)=

a

•

b

-4=2cos2x-3
函数f（x）的最小正周期为π；
函数f（x）值域为[-5，-1]
（2）由f(

α

2

)-f(

α

2

+

π

4

)=

6

得2(cosα+sinα)=

6

；sin(α+

π

4

)=

3

2

，α+

π

4

∈(

π

4

，

3π

4

)，
得α+

π

4

=

π

3

或α+

π

4

=

2π

3

；
所以：α=

π

12

或α=

5π

12

点评：本小题主要考查三角函数单调性的应用、平面向量的综合的应用、三角方程的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．