精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

一同学为研究函数f(x)=数学公式+数学公式(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是________.

2
分析:由题意可得当A、P、F共线 时,f(x)取得最小值为,当P与B或C重合时,f(x)取得最大值为+1>.g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数,而由题意可得 f(x)=的解有2个,从而得出结论.
解答:由题意可得 函数f(x)=+=AP+PF,当A、P、F共线 时,f(x)取得最小值为,当P与B或C重合时,f(x)取得最大值为+1>
g(x)=4f(x)-9=0,即 f(x)=.故函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数就是f(x)=的解的个数.
而由题意可得 f(x)=的解有2个,
故答案为 2.
点评:本题主要考查方程的根的存在性及个数判断,体现了化归与转化的数学思想,属于中档题.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•青岛二模)一同学为研究函数f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是
2
2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

一同学为研究函数f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),则推知函数g(x)=5f(x)-11的零点的个数是(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:青岛二模 题型:填空题

一同学为研究函数f(x)=
1+x2
+
1+(1-x)2
(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是______.
精英家教网

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省盐城中学高三(下)开学数学试卷(解析版) 题型:填空题

一同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是   

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年江苏省盐城中学高考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

一同学为研究函数f(x)=+(0≤x≤1)的性质,构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC点P是边BC上的一动点,设CP=x,则AP+PF=f(x),请你参考这些信息,推知函数g(x)=4f(x)-9的零点的个数是   

查看答案和解析>>

同步练习册答案