【题目】已知函数
（1）若
在
上是单调函数，求实数
取值范围.
（2）求
在区间
上的最小值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）先求出
的对称轴
，所以若函数
在区间
上单调函数，则区间
在对称轴的一侧，列出条件，即可求得实数
的取值范围；
（2）条例对称轴和区间
的关系，分成
三种情况，根据二次函数的单调性或取得定点的情况，求出每种情况下的函数的最小值
.
试题解析：
解：函数
的对称轴为x=-a,
（2）若
在
上是单调函数,则-a≤-5或-a≥5，即a≤-5或a≥5. 分
（3）
①-a≤-5，即a≥5时， 
在
上单调递增， 
的最小值是f（-5）=27-10a，分
②-a≥5，即a≤-5时， 
在
上单调递减，
的最小值是f（5）=27+10a
③-5<-a<5,即-5<a<5时， 
在
上单调递减， 
在
上单调递增，
的最小值是f（-a）=
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【题目】已知函数
.
（1）当
时，求函数
在
上的最大值；
（2）令
，若
在区间
上为单调递增函数，求
的取值范围；
（3）当
时，函数
的图象与
轴交于两点
且
，又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明： 
<0.
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【题目】设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)等于( )
A. 0.5 B. －0.5
C. 1.5 D. －1.5
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【题目】对某校高二年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取
名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
（1）求出表中，
及图中
的值；
（2）若该校高二学生有
人，试估计该校高二学生参加社区服务的次数在区间
内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于
次的学生中任选
人，求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率．
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【题目】某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验，准备用
、
、
三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如表：
方式 | 实施地点 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模拟实验总次数 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟实验的统计数据：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；
（Ⅱ）考虑到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只能是小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量
，求随机变量的分布列和数学期望
．
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【题目】用适当的方法表示下列集合，并判断是有限集，还是无限集？
(1)方程(x＋1) 
(x2－2)(x2＋1)＝0的有理根组成的集合A；
(2)被3除余1的自然数组成的集合；
(3)坐标平面内，不在第一，三象限的点的集合；
(4)自然数的平方组成的集合．
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