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在等比数列{an}中,首项a1<0,则{an}是递增数列的充要条件是公比q满足(  )
分析:先证必要性,由首项小于0,数列为递增数列,可得公比q大于0,得到数列的各项都小于0,利用等比数列的性质化简
an+1
an
,得到其比值为q,根据其比值小于1,得到公比q小于1,综上,得到满足题意的q的范围;再证充分性,由0<q<1,首项为负数,得到数列各项都为负数,利用等比数列的性质化简
an+1
an
,得到其比值为q,根据q小于1,得到an+1>an,即数列为递增数列,综上,得到{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0<q<1,得到正确的选项.
解答:解:先证必要性:
∵a1<0,且{an}是递增数列,
∴an<0,即q>0,且
an+1
an
=
a1qn
a1qn-1
=q<1,
则此时等比q满足0<q<1,
再证充分性:
∵a1<0,0<q<1,
∴an<0,
an+1
an
=
a1qn
a1qn-1
=q<1,即an+1>an
则{an}是递增数列,
综上,{an}是递增数列的充要条件是公比q满足0<q<1.
故选B
点评:此题考查了等比数列的性质,通项公式,以及充要条件的证明,熟练掌握等比数列的性质是解本题的关键.
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在等比数列{an}中,a4=
2
3
 , a3+a5=
20
9

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若数列{an}的公比大于1,且bn=log3
an
2
,求数列{bn}的前n项和Sn

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A、(2n-1)2
B、
1
3
(2n-1)
C、4n-1
D、
1
3
(4n-1)

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1
an
}
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81
81

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