Question

(本小题满分15分)设函数是奇函数，其中是常数，且．

    (Ⅰ)求的值；

    (Ⅱ)若，求的单调区间；

(Ⅲ)求在上的最大值与最小值．(用表示)

Answer 1

（15分=3分+5分+7分）

解：（Ⅰ）∵为奇函数，  ∴即               ………1分

得对任意≠0恒成立    ………1分

∴                                               ………1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

∵                                      ………1分

∴当时，，

∴当时，在定义域内是减函数                ………1分

又∵，当时，在上递增            ………1分

∴当时，单调递减，减区间为和   ………2分

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：

当时，函数在定义域内是减函数

当时，函数在定义域内是增函数            ………1分

∵，         ………1分

∴在上有       ………1分

∴当时，的最大值为，最小值为

当时，的最大值为，最小值为

………3分

【注】：对（Ⅱ），也可用对直接求导数解之，参照给分．