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【题目】如图,底面ABCD是边长为3的正方形,平面ADEF⊥平面ABCDAFDEADDEAFDE.

1)求直线CA与平面BEF所成角的正弦值;

2)在线段AF上是否存在点M,使得二面角MBED的大小为60°?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

【答案】1;(2)存在;.

【解析】

1)以D为坐标原点,射线DADCDE分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,建立空间坐标系,求出坐标,进而求出坐标,求出平面BEF的法向量坐标,按空间向量线面角公式,即可求解;

(2)设M30t),0≤t,求出平面MBE的法向量坐标,利用是平面BED的一个法向量,按空间向量面面角公式,即可求出结论.

1)因为DADCDE两两垂直,所以以D为坐标原点,

射线DADCDE分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,

建立空间直角坐标系Dxyz,如图所示.A300),

F30),E00),B330),

C030),=(3,-30),=(-3,-33),

=(30.

设平面BEF的法向量为=(x1y1z1),

x1,得=(23.

所以

所以直线CA与平面BEF所成角的正弦值为.

2)假设存在点M在线段AF上满足条件,

M30t),0≤t

=(0,-3t),=(-3,-3.

设平面MBE的法向量为=(x2y2z2),

y2t,得m=(tt3.

易知=(3,-30)是平面BED的一个法向量,

所以|

整理得2t2t150,解得tt(舍去),

故在线段AF上存在点M,使得二面角MBED的大小为60°,此时.

练习册系列答案
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年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

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1)证明:平面.

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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC .点DEN分别为棱PA,PCBC的中点,M是线段AD的中点,PA=AC=4,AB=2.

(Ⅰ)求证:MN∥平面BDE

(Ⅱ)求二面角C-EM-N的正弦值;

(Ⅲ)已知点H在棱PA上,且直线NH与直线BE所成角的余弦值为,求线段AH的长.

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①平面分正方体所得两部分的体积相等;

②四边形一定是平行四边形;

③平面与平面不可能垂直;

④四边形的面积有最大值.

其中所有正确结论的序号为(

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

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【题目】已知函数

1)当时,求不等式的解集;

2)若不等式的解集包含[–11],求的取值范围.

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