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解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

已知数列{an}中,若a1=a,an+1=an(n∈N*).

(1)

a2>0,求a的取值范围

(2)

a>1时,求f(a)=a(a的最大值,并求此时a的值

(3)

是否存在正数a,使anan+1>0对任意nN*恒成立?

答案:
解析:

(1)

解:∵a

a

a>0,得>0

解得………………………3分

(2)

解:f(a)=a(

≤-2-6=-10

当且仅当4(a,即a时上式取等号

∴当a时,f(a)……………………………6分

(3)

解:假设存在a>0,对任意nN都有a>0

aa>0,∴a>0

从而

∴a=-(<-

aa

∴当na时,a<0,这与a>0矛盾.

故不存在正数a,使a>0对任意nN恒成立.…………………12分


练习册系列答案
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