Question

已知直线l：mx+y-m=0 交圆C：x²+y²-4x-2y=0于A，B两点，当|AB|最短时，直线l的方程是（　　）

A．x+y-1=0

B．x-y-1=0

C．x-y+1=0

D．x+y+2=0

Answer 1

分析：先求出直线系结果的定点坐标P（1，0）在圆内，故当AB⊥CP时，|AB|最小，此时，k_CP =1，k_l =-1，求出m的值即可得到直线l的方程．

解答：解：直线l：mx+y-m=0 恒过定点P（1，0），
圆C的方程为x²+y²-4x-2y=0，即 （x-2）²+（y-1）²=5，表示圆心在C（2，1），半径等于

5

的圆．
点P（1，0）到圆心的距离等于

2

，小于半径，故点P（1，2）在圆内．
∴当AB⊥CP时，|AB|最小，
此时，k_CP =1，k_l =-1，直线l：mx+y-m=0的斜率为-1即m=1，
直线l的方程x+y-1=0，
故选A．

点评：本题考查点与圆的位置关系的判断，两直线垂直的性质，直线的点斜式方程．