Question

已知函数f（x）=2^|x|．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）把f（x）的图象经过怎样的变换，能得到函数g（x）=2^|x+2|的图象；
（Ⅲ）在直角坐标系下作出函数g（x）的图象．

Answer 1

分析：（I）先判断函数的定义域是否关于原点对称，再分析f（-x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，得到结论．
（II）分析f（x）=2^|x|与函数g（x）=2^|x+2|的解析式，发现它们底数一致，指数中绝对值符号内一个是x一个是x+2，根据函数图象的平移变换法则，可得结果
（III）根据已知中函数的解析式易作出函数的图象．

解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）定义域为R
又 f（-x）=2^|-x|=2^|x|=f（x）
∴函数f（x）为偶函数
（Ⅱ）把f（x）的图象向左平移2个单位得到函数g（x）=2^|x+2|的图象
（Ⅲ）函数f（x）的图象如图所示

点评：本题考查的知识点是函数图象的作法，函数图象的平移变换，函数的奇偶性及证明，是函数图象和性质的简单应用．