Question

（2012•东城区一模）如图，AB是⊙O的直径，直线DE切⊙O于点D，且与AB延长线交于点C，若CD=

3

，CB=1，则∠ADE=

60°

．

Answer 1

分析：由切割线定理可得，CD²=CB•CA可求AC，进而可求CO，连接OD，则可得Rt△ODC中，∠DOC=60°=∠OBD，，再由弦切角定理可得，∠ADE=∠ABD，可求

解答：解：∵CD=

3

，CB=1
由切割线定理可得，CD²=CB•CA
∴CA=3，BA=2
∴CO=2
连接OD，则可得OD⊥CD
Rt△ODC中，OD=1，CO=2，CD=

3

∴∠DOC=60°
∵△BOD中，OB=OD
∴∠OBD=60°
由弦切角定理可得，∠ADE=∠ABD=60°
故答案为：60°

点评：本题主要考查了圆的切割线定理、弦切角定理的综合应用，解题的关键是熟练应用基本知识