Question

（2012•温州一模）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=e^x+a，若f（x）在R上是单调函数，则实数a的最小值是

-1

．

Answer 1

分析：由f'（x）=e^x＞0，知f（x）在（0，+∞）上为增函数，故当x=0时，f（x）的最小值为1+a，当x＜0，f（x）=-e^-x-a，为增函数，当x=0时，f（x）_max=-1-a，由此能求出实数a的最小值．

解答：解：f'（x）=e^x＞0，
f（x）在（0，+∞）上为增函数，
当x=0时，f（x）的最小值为1+a，
当x＜0，
因为f（x）为奇函数，
∴f（x）=-e^-x-a，x＜0，
f（x）为增函数，
当x=0时，
f（x）_max=-1-a，
∵f（x）是增函数，
∴-1-a≤1+a
解得a≥-1．
故实数a的最小值是-1．

点评：本题考查函数的图象和性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意函数的奇偶性和单调性的灵活运用．