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    （

    23．(本小题满分12分)

    设函数

    （1）求的最小值.

    （2）若对恒成立，求实数的取值范围；

     

    【答案】

    解：（1），令即，得

    当时，，原函数单调递减；

    当时，，原函数单调递增；

    所以函数在处取到最小值，最小值。

    （2）由得。

    令，

    令。在处取到最大值为1，

    所以。

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分1 2分）

    如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

    ( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

    (Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

     

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    (本小题满分1 4分)已知m，t∈R，函数f (x) =(x - t)3+m．

    (I)当t =1时，

    (i)若f (1) =1，求函数f (x)的单调区间；

    (ii)若关于x的不等式f (x)≥x3—1在区间[1，2]上有解，求m的取值范围；

    (Ⅱ)已知曲线y= f (x)在其图象上的两点A(x1，f (x1))，B(x2，f (x2)))( x1≠x2)处的切线

    分别为l1、l2．若直线l1与l2平行，试探究点A与点B的关系，并证明你的结论．

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学 题型：解答题

    (本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(一1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA．

    (I)求点P的轨迹C的方程；

    (Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，试探究：点M的横坐标是否为定值?并说明理由．

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年福建省福州市高三第一学期期末质量检测文科数学 题型：解答题

    ．(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c．已知a=3，B=,S△ABC=6

    ( I )求△ABC的周长；

    (Ⅱ)求sin2A的值．

     

     

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