Question

14．已知直线3x+4y-5=0的倾斜角为α，则$sin（α-\frac{π}{6}）$=（　　）

• A． $\frac{{4+3\sqrt{3}}}{10}$
• B． $\frac{{4-3\sqrt{3}}}{10}$
• C． $\frac{{3\sqrt{3}-4}}{10}$
• D． $\frac{{-3\sqrt{3}-4}}{10}$

Answer 1

分析 先求出tanα=-$\frac{3}{4}$，再求出sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，代入$sin（α-\frac{π}{6}）$展开即可．

解答 解：由直线3x+4y-5=0，
得：tanα=-$\frac{3}{4}$，
则sinα=$\frac{3}{5}$，cosα=-$\frac{4}{5}$，
∴$sin（α-\frac{π}{6}）$=$\frac{1}{2}$sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$，
故选：A．

点评 本题考查直线斜率的意义，同角三角函数关系，倍角公式等三角恒等变换知识的应用，属于基础题．