Question

若cos（π+α）=-

10

5

，且α∈（-

π

2

，0），则tan（

3

2

π+α）的值为

 

．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用,运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：已知等式利用诱导公式化简求出cosα的值，根据α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，原式变形后代入计算即可求出值．

解答： 解：∵cos（π+α）=-cosα=-

10

5

，即cosα=

10

5

，且α∈（-

π

2

，0），
∴sinα=-

1-cos2α

=-

15

5

，cotα=

cosα

sinα

=-

6

3

，
则tan（

3π

2

+α）=-cotα=

6

3

，
故答案为：

6

3

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．