Question

11．偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=-x+1，那么在区间[-3，4]上，函数y=f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象的公共点个数是（　　）

• A． 7
• B． 6
• C． 5
• D． 4

Answer 1

分析 由题意知函数f（x）是偶函数，且周期为2，从而作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象解答．

解答 解：∵f（x-1）=f（x+1），
∴f（x+1-1）=f（x+1+1），
即f（x）=f（x+2）
∴周期为2，
∵函数f（x）是偶函数，
作函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象如下，

故函数f（x）的图象与函数y=ln|x|的图象交点个数为4，
故选：D

点评 本题考查了函数的图象的作法与应用，属于中档题．