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定义在区间[-π,
2
3
π]
上的函数y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称,当x∈[-
π
6
2
3
π]
时,函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,其图象如图.
(Ⅰ)求函数y=f(x)在[-π,
2
3
π]
上的表达式;
(Ⅱ)求方程f(x)=
2
2
的解集.
(1)当x∈[-
π
6
2
3
π]
时,
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-
π
2
<φ<
π
2
)
,观察图象易得:A=1,周期为2π,可得ω=1,
再将点(
π
6
,1)
代入,结合题设可得φ=
π
3
,即函数f(x)=sin(x+
π
3
)

由函数y=f(x)的图象关于直线x=-
π
6
对称得,x∈[-π,-
π
6
]
时,函数f(x)=-sinx.
f(x)=
sin(x+
π
3
),x∈[-
π
6
3
]
-sinx,x∈[-π,-
π
6
)

(2)当x∈[-
π
6
2
3
π]
时,
sin(x+
π
3
)=
2
2
得,x+
π
3
=
π
4
4
⇒x=-
π
12
或x=
12

x∈[-π,-
π
6
]
时,由-sinx=
2
2
得,x=-
4
或x=-
π
4

∴方程f(x)=
2
2
的解集为{-
4
,-
π
4
,-
π
12
12
}
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图为函数y=Asin(ωx+φ)+c(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一部分,
(1)求函数的解析式;
(2)此函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的变换而得?

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知 ,,求的值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数y=cosx的一个单调递增区间为(  )
A.(-
π
2
π
2
)
B.(0,π)C.(
π
2
2
)
D.(π,2π)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知函数f(x)=sin(
π
3
-x)
,则要得到其导函数y=f′(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象(  )
A.向左平移
3
个单位
B.向右平移
3
个单位
C.向左平移
π
2
个单位
D.向右平移
π
2
个单位

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

要得到函数y=sin2x的图象,可由函数y=sin(2x-
π
3
)
的图象按下列哪种变换而得到(  )
A.向左平移
π
6
个单位
B.向左平移
π
3
个单位
C.向右平移
π
6
个单位
D.向右平移
π
3
个单位

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数f(x)=sin(ωx+
π
6
)
的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示:图象与y轴交点P(0,
3
3
2
)
,与x轴正半轴的两交点为A、C,B为图象的最低点,则S△ABC=______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设x∈R,函数f(x)=cos(ωx+ϕ)(ω>0,-
π
2
<ϕ<0
)的最小正周期为π,且f(
π
4
)=
3
2

(Ⅰ)求ω和ϕ的值;
(Ⅱ)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0,π]上的图象;
(Ⅲ)若f(x)>
2
2
,求x
的取值范围.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)图象的一部分如图所示:
(1)求f(x)的解析式;
(2)写出f(x)的单调区间.

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