【题目】已知函数
， 
且
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）当
时，试判断函数
的零点个数.
【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：
（1）求出导函数，根据导函数的符号的到函数的单调性；（2）将问题转化为求方程
根的个数的问题处理，分离参数后转化为判断
和函数
的图象的公共点的个数的问题．通过分析函数
的单调性得到图象的大致形状即可．
试题解析：
（1）函数的定义域为
,
∵
,
∴
①当
时， 
恒成立，
所以函数
在
上单调递增；
②当
时，
则当
时， 
， 
单调递减，
当
时， 
， 
单调递增．
综上所述，当
时，函数
在
上单调递增；
当
时，函数
在
上单调递增，在
上单调递减．
（2）由题意知，函数
的零点个数即方程
的根的个数．
令
， 
则
由（1）知当
时， 
在
递减，在
上递增，
∴
.
∴
在
上恒成立.
∴
，
∴
在
上单调递增.
∴
， 
.
所以当
或
时，函数没有零点；
当
时函数有一个零点.
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【题目】(2016·无锡模拟)已知函数f(x)满足
，当x∈[0,1]时，f(x)＝x.若g(x)＝f(x)－mx－2m在区间(－1,1]上有两个零点，则实数m的取值范围是________________．
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【题目】正项等差数列{an}满足a1＝4，且a2，a4＋2,2a7－8成等比数列，{an}的前n项和为Sn.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令
，求数列{bn}的前n项和Tn.
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【题目】已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合
，求实数a的取值范围.
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【题目】已知函数f(x)＝
(a∈R)．
(Ⅰ)求f(x)的单调区间与极值；
(Ⅱ)若函数f(x)的图象与函数g(x)＝1的图象在区间(0，e2]上有两个公共点，求实数a的取值范围．
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【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ－2sinθ.
(Ⅰ)求C的参数方程；
(Ⅱ)若点A在圆C上，点B(3,0)，求AB中点P到原点O的距离平方的最大值．
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【题目】已知函数f(x)＝|x－1|.
(Ⅰ)解不等式f(x)＋f(x＋4)≥8；
(Ⅱ)若|a|<1，|b|<1，且a≠0，求证：f(ab)>|a|f(
)．
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【题目】(导学号：05856289)[选修4－4：坐标系与参数方程]
直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直线l的参数方程为： 
(t为参数) .
(Ⅰ)写出圆C和直线l的普通方程；
(Ⅱ)点P为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．
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