练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （1）若a≥1，用分析法证明
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ；
    （2）已知a，b都是正实数，且ab=2，求证：（2a+1）（b+1）≥9．
    分析：（1） 只需证明a+1+2
    		a2-1
    +a-1＜4a    ，即证
    		a2-1
    ＜a    ，只需证明a2-1＜a2．
    （2） 利用基本不等式证明2a+b≥2
    		2ab
    =4    ，化简不等式的左边，把此结论代入，可证得不等式成立．
    解答：证明：（1）因a≥1，所以，要证
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ，
    只需证明a+1+2
    		a2-1
    +a-1＜4a    ，即证
    		a2-1
    ＜a    ，
    只需证明a2-1＜a2，即-1＜0，
    此不等式显然成立，于是
    		a+1
    +
    		a-1
    ＜2
    		a
    ．
    （2）因a，b都是正实数，所以，2a+b≥2
    		2ab
    =4    ，当且仅当b=2a，即a=1，b=2时等号成立，
    ∴（2a+1）（b+1）=2ab+（2a+b）+1≥4+4+1=9．
    点评：本题考查用分析法证明不等式，即证明使不等式成立的充分条件已具备．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且A=
    π
    3
    ．
    （1）若a=1，面积S△ABC=
    		3
    4
    ，求b+c的值；
    （2）求
    a
    b-c
    •sin(
    π
    3
    -C)    的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三数学10月单元练习（函数三） 题型：解答题

    （本小题满分12分）设函数(a为实数).

    （1）若a<0,用函数单调性定义证明:在上是增函数;

    （2）若a=0,的图象与的图象关于直线y=x对称,求函数的解析式.

     

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

        投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.

    （1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；

    （2）求的分布列及数学期望（用a表示）；

    （3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

        投掷四枚不同的金属硬币A、B、C、D，假定A、B两枚正面向上的概率均为，另两枚C、D为非均匀硬币，正面向上的概率均为a（0＜a＜1），把这四枚硬币各投掷一次，设表示正面向上的枚数.

    （1）若A、B出现一正一反与C、D出现两正的概率相等，求a的值；

    （2）求的分布列及数学期望（用a表示）；

    （3）若出现2枚硬币正面向上的概率最大，试求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2011-2012学年辽宁省锦州市高一（下）期末数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．
    （1）若a=1，面积，求b+c的值；
    （2）求的值（注意，此问只能使用题干的条件，不能用（1）问的条件）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案