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    2．设函数f（x）=x3-6x2+16x-5-sinπx，{an}是公差不为零的等差数列，若$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，则$\sum_{i=1}^{10}$ai=（　　）
    A．5B．10C．15D．20

    分析 由函数f（x）=（x-2）3+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）3+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，可得f（x）-11的图象关于（2，0）对称，结合$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，可得答案．

    解答 解：∵函数f（x）=（x-2）3+4x+3-sinπ（x-2）=（x-2）3+4（x-2）-sinπ（x-2）+11，
    ∴f（x+2）-11=x3+4x-sinπx为奇函数，图象关于原点对称，
    故f（x）的图象关于（2，11）对称，
    ∴f（x）-11的图象关于（2，0）对称，
    ∵$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）=110，
    ∴$\sum_{i=1}^{10}$f（ai）-11=0，
    故$\sum_{i=1}^{10}$ai=20，
    故选：D

    点评 本题考查的知识点是数列求和，函数的对称性，根据已知分析出f（x）-11的图象关于（2，0）对称，是解答的关键．

    练习册系列答案
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    A．（1，+∞）B．（-∞，1）C．（-1，1）D．（-∞，1）∪（1，+∞）

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    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）若bn=2an+an，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{3}{4}$D．1

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    17．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为$\sqrt{3}$，则四面体ABCD外接球的表面积为（　　）
    A．6πB．7πC．8πD．$\frac{{7\sqrt{7}}}{6}π$

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    7．求由下列函数的导数$\frac{dy}{dx}$：
    （1）y=$\sqrt{xsinx\sqrt{1-{e}^{x}}}$
    （2）y=$\frac{\sqrt{x+2}（3-x）^{4}}{（x+1）^{5}}$．

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    14．已知函数f（x）=lg（x+$\frac{a}{x}$）（a∈R）．
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若a＜0，集合A={y|y=f（x），$\frac{1}{2}$≤x≤2}，B=[-1，1]，且A⊆B，求a的取值范围．

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    11．已知A（1，-1），B（4，2），P为AB的中点，则$\overrightarrow{AP}$的坐标为（　　）
    A．（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）B．（$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{2}$）C．（5，4）D．（3，-3）

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    12．设点P是圆x2+y2=4上任意一点，由点P向x轴作垂线PP0，垂足为P0，且$\overrightarrow{M{P}_{0}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$$\overrightarrow{P{P}_{0}}$，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么．

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