Question

点M的直角坐标为，则它的球坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用球坐标系（r，θ，φ）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsinθcosφ，y=rsinθsinφ，z=rcosθ；反之，直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，θ，φ）的转换关系为：r=； φ=arctan（）； θ=arccos（）；进行转换即得．
解答：解：设点M的球面坐标系的形式为（r，φ，θ），r是球面半径，φ为向量OA在xOy面上投影到X正方向夹角，θ为向量OA与z轴正方向夹角
所以r==2，容易知道φ=45°=
同时结合点M的直角坐标为，
可知 tanθ==1，所以 θ=
所以球面坐标为
故选B．
点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段OP与z轴正向的夹角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影．这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，显然，这里r，φ，θ的变化范围为r∈[0，+∞），φ∈[0，2π]，θ∈[0，π]，