D
分析:根据题意,当x
2-x-1为正数时,根据单调性可得0<x
2-x-1<1;当x
2-x-1为负数或零时,可得0≤-(x
2-x-1)<1.分别解关于x的不等式,取并集可得正确答案.
解答:∵定义在R上的偶函数f(x)为[0,+∞)上的增函数,
∴①当x
2-x-1>0,即x<
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/8087.png)
或x>
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1737.png)
时
不等式f(x
2-x-1)<f(1)可化为:x
2-x-1<1,解之得-1<x<2
结合大前提,可得-1<x<
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或
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<x<2;
②当x
2-x-1≤0,即
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≤x≤
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时,
f(x
2-x-1)<f(1)即f(-x
2+x+1)<f(1),
∴-x
2+x+1<1,解之得x<0或x>1
结合大前提,可得
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≤x<0或1<x≤
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综上所述,得x的取值范围是(-1,0)∪(1,2)
点评:本题给出抽象函数的单调性质和奇偶性,要我们解关于x的不等式,着重考查了函数的简单性质和一元二次不等式的解法等知识,属于基础题.