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已知定义在R上的偶函数f(x)为(0,+∞)上的增函数,则满足f(x2-x-1)<f(1)的实数x的取值范围是


  1. A.
    (-1,2)
  2. B.
    (0,1)
  3. C.
    (-1,0)∪(0,1)
  4. D.
    (-1,0)∪(1,2)
D
分析:根据题意,当x2-x-1为正数时,根据单调性可得0<x2-x-1<1;当x2-x-1为负数或零时,可得0≤-(x2-x-1)<1.分别解关于x的不等式,取并集可得正确答案.
解答:∵定义在R上的偶函数f(x)为[0,+∞)上的增函数,
∴①当x2-x-1>0,即x<或x>
不等式f(x2-x-1)<f(1)可化为:x2-x-1<1,解之得-1<x<2
结合大前提,可得-1<x<<x<2;
②当x2-x-1≤0,即≤x≤时,
f(x2-x-1)<f(1)即f(-x2+x+1)<f(1),
∴-x2+x+1<1,解之得x<0或x>1
结合大前提,可得≤x<0或1<x≤
综上所述,得x的取值范围是(-1,0)∪(1,2)
点评:本题给出抽象函数的单调性质和奇偶性,要我们解关于x的不等式,着重考查了函数的简单性质和一元二次不等式的解法等知识,属于基础题.
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已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意实数a,b都有f(a•b)=af(b)+bf(a),则


  1. A.
    f(x)是奇函数,但不是偶函数
  2. B.
    f(x)是偶函数,但不是奇函数
  3. C.
    f(x)既是奇函数,又是偶函数
  4. D.
    f(x)既非奇函数,又非偶函

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