【题目】已知函数()且函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)是否存在这样的实数,使对所有的均成立?若存在,求出适合条件的实数的值或范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,,,是同一平面内的三条平行直线, 与之间的距离是1,与之间的距离是2,三角形的三个顶点分别在,,上.
(1)若为正三角形,求其边长;
(2)若是以B为直角顶点的直角三角形,求其面积的最小值.
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【题目】已知函数.
(1)完成表一中对应的值,并在坐标系中用描点法作出函数的图象:(表一)
0.25 | 0.5 | 0.75 | 1 | 1.25 | 1.5 | |
0.08 | 1.82 | 2.58 |
(2)根据你所作图象判断函数的单调性,并用定义证明;
(3)说明方程的根在区间存在的理由,并从表二中求使方程的根的近似值达到精确度为0.01时运算次数的最小值并求此时方程的根的近似值,且说明理由.
(表二)二分法的结果
运算次数的值 | 左端点 | 右端点 | ||
-0.537 | 0.6 | 0.75 | 0.08 | |
-0.217 | 0.675 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.75 | 0.08 | |
-0.064 | 0.7125 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.03 | 0.721875 | 0.73125 | 0.011 | |
-0.01 | 0.7265625 | 0.73125 | 0.011 |
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【题目】如图,在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和BD,现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F,为缓解交通压力,决定修建两条互相垂直的公路PE和PF,设
Ⅰ为减少对周边区域的影响,试确定E,F的位置,使与的面积之和最小;
Ⅱ为节省建设成本,求使的值最小时AE和BF的值.
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【题目】已知抛物线的焦点为,为轴上的点.
(1)过点作直线与相切,求切线的方程;
(2)如果存在过点的直线与抛物线交于,两点,且直线与的倾斜角互补,求实数的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数),点的极坐标为,设直线与曲线相交于两点.
(1)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(2)求的值.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为,已知且.
(1)求角;
(2)如图,D为△ABC外一点,若在平面四边形ABCD中,,求△ACD面积的最大值.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,圆O:与坐标轴分别交于A1,A2,B1,B2(如图).
(1)点Q是圆O上除A1,A2外的任意点(如图1),直线A1Q,A2Q与直线交于不同的两点M,N,求线段MN长的最小值;
(2)点P是圆O上除A1,A2,B1,B2外的任意点(如图2),直线B2P交x轴于点F,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EF的斜率为m,求证:2m﹣k为定值.
(图1) (图2)
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