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    （本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．
    （1）求椭圆的方程；    
    （2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；
    （3）求线段的长度的最小值．
    （1）由已知得，椭圆的左顶点为上顶点为
    故椭圆的方程为                  ……………………………4分
    （2）设直线AS的斜率，直线BS的斜率的乘积为=………………..8分
    （3）解法一：直线AS的斜率显然存在，且>0，故可设直线的方程为，
    从而  由(2)知直线BS的方程为
    从而，，当且仅当，即时等号成立
    线段的长度取最小值  ……………………………………………14分
    解法二：直线AS的斜率显然存在，且，故可设直线的方程为，
    从而       由得0      
    设则得，从而                       
    即又由得 
    故  又   当且仅当，即时等号成立
    时，线段的长度取最小值  ………………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，且经过定点，为椭圆上的动点，以点为圆心，为半径作圆.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若圆与轴有两个不同交点，求点横坐标的取值范围；
    （3）是否存在定圆，使得圆与圆恒相切？若存在，求出定圆的方程；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）已知椭圆：的离心率为，直线
    ：与椭圆相切．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直与椭圆的长轴，动直线垂直于直线于点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （.（本小题满分12分）
    如图，焦距为2的椭圆E的两个顶点分别为和，且与共线.
    （Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
    （Ⅱ）若直线与椭圆E有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，则 (    )
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦点为椭圆上的一点，已知，则的面积为（  ）　　
    A．12 B．9C．8 D．10

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点，且.
    (I)求椭圆的标准方程；
    (II)设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点巧恰为ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程r若不存在,请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分15分）已知椭圆的两焦点为F1（）,F2（1，0），直线x = 4是椭圆的一条准线．
    （1）求椭圆方程；
    （2）设点P在椭圆上，且，求cos∠F1PF2的值；
    （3）设P是椭圆内一点，在椭圆上求一点Q，使得最小．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：①椭圆的离心率，长轴长为；②抛物线的准线方程为③双曲线的渐近线方程为；④方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率.
    其中所有正确命题的序号是                

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