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    如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
    （1）设不等式a1x2+b1x+c1＞0和a2x2+b2x+c2＞0的解集分别是A、B，试问
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的什么条件？并说明理由．
    （2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的什么条件？并说明理由．
    （3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的充要条件．
    分析：（1）通过举反例判断出 
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    推不出A=B，反之A=B也推不出 
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    ，根据充要条件的有关定义得到结论．
    （2）通过举反例判断出 A=B，推不出两个方程的系数之间有关系，反之当两个方程的系数对应成比例，两个方程式同解方程，利用充要条件的有关定义得到结结论．
    （3）两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程．充分性得证；由韦达定理可以证明必要性．
    解答：解：（1）若 a=b=c=1，a1=b1=c1=-1，则A≠B      …（2分）                      
    若 A=B=Φ，则两个不等式的系数之间没有关系． …（4分）
     
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的既不充分也不必要条件．         …（6分）
    （2）若 A=B=Φ，则两个方程的系数之间没有关系． …（8分）
        由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程．…（10分
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的充分也不必要条件 …（12分）
    （3）
    a1
    a2
    =
    b1
    b2
    =
    c1
    c2
    是A=B的充要条件                     …（14分）
    由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程．充分性得证．…（16分）
    由韦达定理可以证明必要性．…（18分）
    点评：本题考查判断应该命题是另一个命题的什么条件，应该两边互推，然后利用充要条件的有关定义加以判断；考查二次不等式，二次方程的解法．
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