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    【题目】如图所示，已知P（4，0）是圆x2+y2=36内的一点，A、B是圆上两动点，且满足∠APB=90°，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

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    又因为R是弦AB的中点，依垂径定理：在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ）．
    又|AR|=|PR|= ，所以有（x1﹣4）2+ =36﹣（ ），即 ﹣4x1﹣10=0．
    因此点R在一个圆上，而当R在此圆上运动时，Q点即在所求的轨迹上运动．
    设Q（x，y），因为R是PQ的中点，所以x1= ，
    代入方程 ﹣4x1﹣10=0，得 ﹣10=0，
    整理得：x2+y2=56，这就是所求的Q点的轨迹方程．
    【解析】设AB的中点为R，设R的坐标为（x1 ， y1），则在Rt△ABP中，|AR|=|PR|，在Rt△OAR中，|AR|2=|AO|2﹣|OR|2=36﹣（ ），再由|AR|=|PR|= ，由此得到点R的轨迹方程 ﹣4x1﹣10=0①，设Q（x，y），因为R是PQ的中点，可得x1= ，代入①化简即得所求．

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