[题目]在日常生活中.石子是我们经常见到的材料.比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子.它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m.高为4m的正四棱柱形的石料中.雕出一个四棱锥和球M的组合体.其中O为正四棱柱的中心.当球的半径r取最大值时.该雕刻师需去除的石料约重 kg.(最后结果保留整数.其中.石料的密度.质量) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在日常生活中，石子是我们经常见到的材料，比如在各种建筑工地或者建材市场上常常能看到堆积如山的石子，它的主要成分是碳酸钙.某雕刻师计划在底面边长为2m、高为4m的正四棱柱形的石料中，雕出一个四棱锥和球M的组合体，其中O为正四棱柱的中心，当球的半径r取最大值时，该雕刻师需去除的石料约重___________kg.（最后结果保留整数，其中，石料的密度，质量）

【答案】

【解析】

求出正四棱柱的体积，和正四棱锥、球的体积，从而得出需去除的石料的体积，再由公式计算出质量．

依题意知，正四棱柱的体积.四棱锥的底面为正方形，高，所以其体积.球M的半径r最大为1，此时其体积.故该雕刻师需去除的石料的体积.又，所以该雕刻师需去除的石料的质量为.

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