练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2012•东至县模拟）近年来玉制小挂件备受人们的青睐，某玉制品厂去年的年产量为10万件，每件小挂件的销售价格平均为100元，生产成本为80元．从今年起工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本，预计产量每年递增1万件．设第n年每件小挂件的生产成本g(n)=
    80
    		n+1
    元，若玉制产品的销售价格不变，第n年的年利润为f（n）万元．（今年为第1年）
    （1）求f（n）的表达式；
    （2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
    分析：（1）第n年的年利润等于产量乘以销售价格减去生产成本，化简即可；
    （2）对函数化简，利用基本不等式可求哪一年利润最高．
    解答：解：（1）由题意得，f(n)=(10+n)×100-(10+n)×
    80
    		n+1
    -100n
    =1000-
    80(n+10)
    		n+1
    （n为正整数）．…．（7分）
    （2）f(n)=1000-80[
    		n+1
    +
    9
    		n+1
    ]    ，…（9分）
    由
    		n+1
    +
    9
    		n+1
    ≥2
    		9
    =6    ，当且仅当n=8时等号成立，得出f（n）≤520，…．（13分）
    因此第8年利润最高为520万元．…（14分）
    点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，属于中档题
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）已知命题p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命题q：y=（2a-1）x为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是
    （
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]
    （
    1
    2
    ，
    2
    3
    ]
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：
    a2
    a+1
    +
    b2
    b+1
    ≥1    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）cso15°cos30°+cos105°sin30°的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）已知函数f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线x=
    π
    12
    对称，f（
    π
    3
    ）=0，则ω的最小值为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•东至县模拟）若a＞0，b＞0且a+b=2，则下列不等式恒成立的是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案