Question

（2011•重庆三模）一个口袋中有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中随机地摸出1个球，并换入1只相同大小的黑球，这样继续下去，求：
（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球的概率；
（Ⅱ）摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：第一次摸出黑球第二次摸出白球，其概率为

4

6

×

2

6

；第一次摸出白球第二次摸出白球，其概率为

2

6

×

1

6

，由此能求出第2次摸出的恰好是白球的概率．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．结合题设条件分别求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），由此能求出摸2次摸出白球的个数ξ的分布列与数学期望．

解答：解：（Ⅰ）第2次摸出的恰好是白球包含两种情况：
第一次摸出黑球第二次摸出白球和第一次摸出白球第二次摸出白球，
其概率P=

4

6

×

2

6

+

2

6

×

1

6

=

5

18

．
（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2．
P（ξ=0）=

4

6

×

4

6

=

16

36

=

4

9

，
P（ξ=1）=

2

6

×

5

6

+

4

6

×

2

6

=

18

36

=

1

2

，
P（ξ=2）=

2

6

×

1

6

=

2

36

=

1

18

，
∴ξ的分布列为：

ζ	0	1	2
P	4 9	1 2	1 18

∴Eξ=0×

4

9

+1×

1

2

+2×

1

18

=

11

18

．

点评：本题考查概率的求法，离散型随机变量的分布列的方差，考查学生的运算能力，考查学生探究研究问题的能力，解题时要认真审题，注意概率性质的灵活运用．