Question

如果双曲线x²-my²=1（m＜1）上一点P与两焦点F₁，F₂构成的三角形面积为1，则此三角形的形状为（ ）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形

Answer 1

【答案】分析：先根据双曲线方程确定几何量，再利用三角形的面积公式及余弦定理，可建立方程，利用同角三角函数的平方关系，可用m表示cosα，利用m＜1，即可求解．
解答：解：双曲线x²-my²=1（m＜1）中，
不妨设|PF₂|=x，|PF₁|=x+2，∠F₁PF₂=α
则=2x（x+2）-
∵三角形的面积为1，
∴
∴
∵
∴
∵cos²α+sin²α=1
∴
∴
∵m＜1
∴cosα＜0
∴α为钝角
故三角形为钝角三角形
故选C．
点评：本题以双曲线为载体，考查双曲线的焦点三角形，合理运用双曲线的定义，正确运用余弦定理是解题的关键．