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    15．如图，一个长为5、宽为3的矩形被平行于边的两条直线所分割，其中矩形的左上角是一个是一个边长为x的正方形
    （1）若图中阴影部分的面积为S，试写出S关于x的函数解析式，并标明自变量x的取值范围；
    （2）若（1）中的函数解析式为S（x），求出S（x）的最小值，并指明S（x）取得最小值时对应的自变量x的值．

    分析 （1）分别表示出正方形和长方形的面积，求出S（x）的解析式即可；（2）根据二次函数的性质以及x的范围，求出S（x）的最小值即可．

    解答 解：（1）由题意得：S=x2+（3-x）（5-x）=2x2-8x+15，（0＜x＜3）；
    （2）由（1）S（x）=2x2-8x+15，（0＜x＜3），
    故S（x）=2（x-2）2+7，（0＜x＜3），
    x=2时，S（x）取最小值7．

    点评 本题考查了求函数的解析式问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．

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    （1）是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；
    （2）当x∈（0，e]时，证明：e2x2-$\frac{5}{2}$x＞（x+1）lnx．

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