分析：要找不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件，就是看哪一个条件成立，可以推出不等式|x|≤1成立，但是不等式|x|≤1成立，这个条件不一定成立，那么，这个条件就是充分不必要条件，然后只要利用不等式的性质，逐个判断即可．
解答：解：可逐个分析
A、当-1≤x≤1时，不等式|x|≤1成立，当不等式|x|≤1成立时，-1≤x≤1成立，∴-1≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充要条件．∴A错误
B、当x≥1或x≤-1时，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件，∴B错误
C、当x＞1或x＜-1时，不等式|x|≤不1成立，∴x≥1或x≤-1是不等式|x|≤1成立的不充分条件，，∴C错误
D、当0≤x≤1时，不等式|x|≤1成立，当不等式|x|≤1成立时，不一定有0≤x≤1成立，∴0≤x≤1为不等式|x|≤1成立的充分不必要条件．
故选D
点评：本题考察了充分条件与必要条件的判断，做题时一定要细心，看清推出关系．
