Question

【题目】已知关于x的不等式|x+a|＜b的解集为{x|2＜x＜4}．
（1）求实数a，b的值；
（2）求证： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：由|x+a|＜b，得﹣b﹣a＜x＜b﹣a，

则 ，解得a=﹣3，b=1．

（2）由柯西不等式有 ，

所以 ，当且仅当 ，即t=1时等号成立．

又 ，所以 ，

当且仅当t=4时等号成立，

综上， ．

【解析】（1）取绝对值解出不等式，列方程得出a，b的值；（2）根据柯西不等式和基本不等式证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解绝对值不等式的解法的相关知识，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号，以及对不等式的证明的理解，了解不等式证明的几种常用方法:常用方法有：比较法（作差，作商法）、综合法、分析法；其它方法有：换元法、反证法、放缩法、构造法，函数单调性法，数学归纳法等．