【题目】已知命题:直线
与圆
有两个交点;命题:
.
(1)若为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若为真命题,
为假命题,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:先求出分别为真命题时
的取值范围:对命题
,利用圆心到直线的距离小于半径,求得
.对命题
,利用三角恒等变形公式,将原不等式左边转化为
,求得其值域为
,故
.(1)
且
真,取
与
的交集,得
;(2)由于“
为真命题,
为假命题”所以分别求“
真
假”和“
假
真”时
的取值范围,然后取并集即可.
试题解析:
∵,∴
,
所以该圆的圆心为,半径为
,圆心到直线的距离
.
若为真,则圆心到直线的距离小于半径,即
,解得
.
若为真,则
在
上有解,
因为
,又由
,得
,
所以,
即,故若
为真,则
...................6分
(1)若为真,则应满足
,即
,
故实数的取值范围为
....................8分
(2)若为真命题,
为假命题,则
一真一假,
若真
假,则应满足
,
若假
真,则应满足
综上所述,实数的取值范围为
..............12分
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【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
.
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【题目】某公司为了变废为宝,节约资源,新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目.经测算该项目月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可以近似地表示为:
,且每处理一吨生活垃圾,可得到能利用的生物柴油价值为200元,若该项目不获利,政府将给予补贴.
(1)当时,判断该项目能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损?
(2)该项目每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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【题目】已知抛物线:
,焦点
,
为坐标原点,直线
(不垂直
轴)过点
且与抛物线
交于
两点,直线
与
的斜率之积为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为线段
的中点,射线
交抛物线
于点
,求证:
.
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【题目】首届世界低碳经济大会在南昌召开,本届大会以“节能减排,绿色生态”为主题,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新式艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品,已知该单位每月的处理量最少为300吨,最多为600吨,月处理成本(元)与月处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损?
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【题目】设命题对任意实数
,不等式
恒成立;命题
方程
表示焦点在
轴上的双曲线.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若命题:“”为真命题,且“
”为假命题,求实数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=(x﹣a)2lnx,a∈R.
(I)若x=e是y=f(x)的极值点,求实数a的值;
(Ⅱ)若函数y=f(x)﹣4e2只有一个零点,求实数a的取值范围 .
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【题目】2009年推出一种新型家用轿车,购买时费用为万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共
万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为
万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加
万元.
(1)设该辆轿车使用年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为
,求
的表达式;
(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
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