【题目】已知函数.
(1)求曲线在点
处的切线方程;
(2)求函数的极值;
(3)判断在
上的单调性,并加以说明.
【答案】(1).(2)见解析;(3)见解析
【解析】试题分析 :(1)由题意可知,,
,求出切点和斜率,由点斜式可求切线方程。(2)
,
,定义域
导数等于0的根为1,据此可求出极值。(3)由(1)(2)可知
,
均满足在
上单调递增,所以如果有统计单调性的话,一定是单调递增,所以要证对
恒成立。而
在
上递增,
>0恒成立,即证。
试题解析:(1)∵,∴
,∴
,∵
,
∴曲线在点
处得切线方程为
,即
.
(2)∵,∴
,
令,得
;令
,得
且
.
∴在
上递增,在
和
上递减.
故在
处取得极小值,且极小值为
,
无极大值.
(3)在
上递增.
证明如下:
要证在
上递增,
只要证对
恒成立,
即证对
恒成立.
∵在
上递增,∴
.
故要证对
恒成立,
只要证对
恒成立,
即证对
恒成立,即证
对
恒成立,
∵,∴
,∴
对
恒成立,
故在
上递增.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学从参加高一年级上学期期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(均为整数)分成六段[40,50),[50,60),…,[90,100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:
(1)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格).
(2)从成绩是70分以上(包括70分)的学生中选一人,求选到第一名学生的概率(第一名学生只一人).
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“一带一路”国际合作高峰论坛圆满落幕了,相关话题在网络上引起了网友们的高度关注,为此,21财经APP联合UC推出“一带一路”大数据微报告,在全国抽取的70千万网民中(其中为高学历)有20千万人对此关注(其中
为高学历).
(1)根据以上统计数据填下面列联表;
(2)根据列联表,用独立性检验的方法分析,能否有的把握认为“一带一路”的关注度与学历有关系?
高学历(千万人) | 不是高学历(千万人) | 合计 | |
关注 | |||
不关注 | |||
合计 |
参考公式: 统计量的表达式是
,
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【题目】4月16日摩拜单车进驻大连市旅顺口区,绿色出行引领时尚,旅顺口区对市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查统计,若将单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁~39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,抽取一个容量为200的样本,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”。使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”,已知“经常使用单车用户”有120人,其中是“年轻人”,已知“不常使用单车用户”中有
是“年轻人”.
(1)请你根据已知的数据,填写下列列联表:
年轻人 | 非年轻人 | 合计 | |
经常使用单车用户 | |||
不常使用单车用户 | |||
合计 |
(2)请根据(1)中的列联表,计算值并判断能否有
的把握认为经常使用共享单车与年龄有关?
(附:
当时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,有
的把握说事件
与
有关;当
时,认为事件
与
是无关的)
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【题目】一次猜奖游戏中,1,2,3,4四扇门里摆放了,
,
,
四件奖品(每扇门里仅放一件).甲同学说:1号门里是
,3号门里是
;乙同学说:2号门里是
,3号门里是
;丙同学说:4号门里是
,2号门里是
;丁同学说:4号门里是
,3号门里是
.如果他们每人都猜对了一半,那么4号门里是( )
A. B.
C.
D.
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【题目】某教师有相同的语文参考书3本,相同的数学参考书4本,从中取出4本赠送给4位学生,每位学生1本,则不同的赠送方法共有( )
A. 15种 B. 20种 C. 48种 D. 60种
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【题目】甲、乙两人做定点投篮游戏,已知甲每次投篮命中的概率均为,乙每次投篮命中的概率均为
,甲投篮3次均未命中的概率为
,甲、乙每次投篮是否命中相互之间没有影响.
(1)若甲投篮3次,求至少命中2次的概率;
(2)若甲、乙各投篮2次,设两人命中的总次数为,求
的分布列和数学期望.
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【题目】已知函数 (
为实常数).
(1)若,
,求
的单调区间;
(2)若,且
,求函数
在
上的最小值及相应的
值;
(3)设,若存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
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