Question

若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=

2an

3+an

，则这个数列的通项公式是

 

．

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由条件，确定{

1

an

+1}是以2为首项，

3

2

为公比的等比数列，即可求出数列的通项公式．

解答： 解：∵a_n+1=

2an

3+an

，
∴

1

an+1

+1=

3

2

（

1

an

+1），
∵a₁=1，
∴{

1

an

+1}是以2为首项，

3

2

为公比的等比数列，
∴

1

an

+1=2•(

3

2

)n-1，
∴a_n=

1

2•( 3 2 )n-1-1

，
故答案为：a_n=

1

2•( 3 2 )n-1-1

．

点评：本题考查数列的通项公式，确定{

1

an

+1}是以2为首项，

3

2

为公比的等比数列是关键．