Question

根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x₁，x₂，…x₂₀₁₁，y₁，y₂，…y₂₀₁₁．
（1）求出数列{x_n}，{y_n}，的通项公式；
（2）求数列{x_n+y_n} 的前n项的和S_n．

Answer 1

分析：（1）由程序框图，可得数列{x_n}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{y_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列{x_n}，{y_n}，的通项公式；
（2）分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．

解答：解：（1）由题意，x₁=2，x_n-x_n-1=2（n≥2）
∴数列{x_n}是以2为首项，2为公差的等差数列
∴x_n=2+2（n-1）=2n；
由题意y₁=2，y_n=2y_n-1+1（n≥2），∴y_n+1=2（y_n-1+1）
∴数列{y_n+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
∴y_n+1=3•2^n-1，y_n=3•2^n-1-1；
（2）数列{x_n+y_n}的前n项的和S_n=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2^n-1）-n=3•2ⁿ+n²-3．

点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．