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    已知
    m
    、
    n
    是夹角为60°的两个单位向量，则
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角是（　　）
    分析：由题意可得|
    m
    |=|
    n
    |=1，
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．设
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角为θ，0°≤θ≤180°，可得
    a
    •
    b
    =-
    7
    2
    ．再求得|
    a
    |和|
    b
    |，根据 
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =-
    1
    2
    ，可得 θ 的值．
    解答：解：由题意可得|
    m
    |=|
    n
    |=1，
    m
    •
    n
    =1×1×cos60°=
    1
    2
    ．
    设
    a
    =2
    m
    +
    n
    和b=-3
    m
    +2
    n
    的夹角为θ，0°≤θ≤180°，可得
    a
    •
    b
    =（2
    m
    +
    n
    ）•（-3
    m
    +2
    n
    ）=-6
    m
    2    +2
    n
    2    +
    m
    •
    n
    =-
    7
    2
    ．
    再由|
    a
    |=
    a
    2
    =
    		4
    m
    2    +4
    m
    •
    n
    +
    n
    2
    =
    		7
    ，|
    b
    |=
    b
    2
    =
    		9
    m
    2    -12
    m
    •
    n
    +4
    n
    2
    =
    		7
    ，
    ∴
    a
    •
    b
    =
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -
    7
    2
    		7
    		7
    =-
    1
    2
    ，∴θ=120°，
    故选C．
    点评：本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的定义，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(m-1，n-1)，
    b
    =(m-3，n-3)    且
    a
    与
    b
    的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（　　）
    A、[2，6]
    B、[
    		2
    ，3
    		2
    ]
    C、(
    		2
    ，3
    		2
    )
    D、（2，6）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    已知向量数学公式且数学公式与数学公式的夹角为钝角，则m+n的取值范围是


    1. A.
      [2，6]
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      （2，6）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足|
    a|
    =2    ，|
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    6
    ，(
    a
    -
    c
    )•(
    b
    -
    c
    )=0    ．若对每一个确定的
    b
    ，|
    c
    |    的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的
    b
    ，m-n的最小值是（　　）
    A．
    1
    4
    		B．
    1
    2
    		C．2D．1

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    科目：高中数学 来源：2013年辽宁省锦州市高考数学二模试卷（解析版） 题型：选择题

    已知向量且与的夹角为钝角，则m+n的取值范围是（ ）
    A．[2，6]
    B．
    C．
    D．（2，6）

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