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    已知椭圆C：的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A，B。
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围。

    解：（Ⅰ）焦距为4，故c=2；
    又的离心率为，则，
    则椭圆C的标准方程为：。
    （Ⅱ）设直线l的方程为，
    由，消y得，
    有，（由于点M在椭圆内，不需要判别式）
    由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0），则，
    即，
    整理得，，
    代入有，解得：，
    故直线l的斜率的取值范围。

    练习册系列答案
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    （本小题满分12分）
    如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点

    ( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
    (Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江宁波万里国际学校高二下学期期中考试文数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的短轴长等于焦距，椭圆C上的点到右焦点的最短距离为.

    (1)求椭圆C的方程；

    (2)过点且斜率为(＞0)的直线与C交于两点，是点关于轴的对称点，证明：三点共线．

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年山东省潍坊市高三3月第一次模拟考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且已知椭圆D：的焦距等于，且过点

    ( I ) 求圆C和椭圆D的方程；

    (Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．

     

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    科目：高中数学 来源：2013年山东省青岛市高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知椭圆C：的焦距为，离心率为，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．
    （Ⅰ）若，求△ABF外接圆的方程；
    （Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N：相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围．

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