Question

【题目】2019年“非洲猪瘟”过后，全国生猪价格逐步上涨，某大型养猪企业，欲将达到养殖周期的生猪全部出售，根据去年的销售记录，得到销售生猪的重量的频率分布直方图（如图所示）.

（1）根据去年生猪重量的频率分布直方图，估计今年生猪出栏（达到养殖周期）时，生猪重量达不到270斤的概率（以频率代替概率）；

（2）若假设该企业今年达到养殖周期的生猪出栏量为5000头，生猪市场价格是30元/斤，试估计该企业本养殖周期的销售收入是多少万元；

（3）若从本养殖周期的生猪中，任意选两头生猪，其重量达到270斤及以上的生猪数为随机变量，试求随机变量的分布列及方差.

Answer 1

【答案】（1）（2）（万元）（3）详见解析

【解析】

（1）根据生猪重量的频率分布直方图，即可求得生猪重量达不到270斤的概率.

（2）根据频率分布直方图，先求得生猪重量的平均值，即可由总量及单价求得该企业本养殖周期的销售收入.

（3）由（1）可得重量达到270斤及以上的概率. 由题意可得随机变量的所有可能取值为，结合二项分布即可求得各自的概率，进而得分布列；再由方差公式即可得解.

（1）估计生猪重量达不到270斤的概率为

.

（2）生猪重量的平均数为（斤）.

所以估计该企业本养殖周期的销售收入是（万元）.

（3）由（1）可得随机选一头生猪，其重量达到270斤及以上的概率为，

由题意可得随机变量的所有可能取值为，则，

∴，

，

，

∴随机变量的分布列为

Y	0	1	2
P

∴随机变量的方差.