使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为（ ）
A．a+b=3
B．a+b＞3
C．a+b＜3
D．b-a=5
【答案】
分析：根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，我们可以求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的充要条件，结合充要条件的定义，即可得到答案．
解答：解：不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}
则-1，4为方程|x-a|+|x-b|=5的根
即
解得：a=b=
又∵a=b=
⇒a+b=3为真命题
a+b=3⇒a=b=
为假命题
故使不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的一个必要非充分条件为a+b=3
故选A
点评：本题考查的知识点是必要条件，充分条件与充要条件的判断，其中根据不等式解集的端点与方程根的关系，其中根据不等式解集的端点与方程根的对应关系，求出不等式|x-a|+|x-b|＜5（其中a，b为待定实常数且a＜b）的解集为{x|-1＜x＜4}成立的充要条件a=b=
是解答本题的关键．
≥a恒成立的实数a的取值范围是 ．