Question

【题目】F是双曲线1（a＞0，b＞0）的左焦点，过点F作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若3，则此双曲线的离心率为（　　）

A.2B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为yx，则另一渐近线OB的方程为yx，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．

解：由题意得右焦点F（c，0），

设一渐近线OA的方程为yx，

则另一渐近线OB的方程为yx，

由FA的方程为y（x+c），联立方程yx，

可得A的横坐标为，

由FA的方程为y（x+c），联立方程yx，

可得B的横坐标为．

由3，

可得3（c）c，

即为2c，

由e，可得2，

即有e4﹣4e2+3＝0，解得e2＝3或1（舍去），

即为e．

故选：D．