【题目】设函数f(x)=|2x-1|+|2x-a|+a,x∈R.
(1)当a=3时,求不等式f(x)>7的解集;
(2)对任意x∈R恒有f(x)≥3,求实数a的取值范围.
【答案】(1) {x|x<0或x>2};(2) [2,+∞).
【解析】试题分析:(1)根据零点分段去掉绝对值写出函数的表达式,进而解出不等式;(2) 任意x∈R恒有f(x)≥3,即f(x)的最小值大于等于3,根据绝对值不等式求出最小值,解出a的范围.
试题解析:(1)当a=3时,f(x)=
所以f(x)>7的解集为{x|x<0或x>2}.
(2)f(x)=|2x-1|+|a-2x|+a≥|2x-1+a-2x|+a=|a-1|+a,
由f(x)≥3恒成立,有|a-1|+a≥3,解得a≥2,
所以a的取值范围是[2,+∞).
点睛: 两数和差的绝对值的性质,特别注意此式,它是和差的绝对值与绝对值的和差性质,应用此式来求某些函数的最值时一定要注意等号成立的条件. ,,,.
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【题目】如图,设为单位圆上逆时针均匀分布的六个点,现从这六个点中任选其中三个不同点构成一个三角形,记该三角形的面积为随机变量.
(1)求的概率;
(2)求的分布列及数学期望 .
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【题目】如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.
求证:(1)E,C,D1,F四点共面;
(2)CE,D1F,DA三线共点.
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F,右顶点为A,设离心率为e,且满足,其中O为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点的直线l与椭圆交于M,N两点,求△OMN面积的最大值.
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【题目】对于命题:存在一个常数,使得不等式对任意正数,恒成立.
(1)试给出这个常数的值;
(2)在(1)所得结论的条件下证明命题;
(3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题:“存在一个常数,使得不等式对任意正数,,恒成立.”观察命题与命题的规律,请猜想与正数,,,相关的命题.
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【题目】据悉遵义市红花岗区、汇川区2017年现有人口总数为110万人,如果年自然增长率为%,试解答以下问题:
(1)写出经过年后,遵义市人口总数(单位:万人)关于的函数关系式;
(2)计算10年以后遵义市人口总数(精确到0.1万人);
(3)计算经过多少年后遵义市人口将达到150万人(精确到1年)
(参考数据:
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【题目】设函数的定义域为D,若函数满足条件:存在,使在上的值域为,则称为“倍缩函数”,若函数为“倍缩函数”,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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