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    求证：A（1，0），B（5，-2），C（8，4），D（4，6）为顶点的四边形是一个矩形．
    【答案】分析：先证，可得AB∥DC，AB=DC，从而得到四边形ABCD是平行四边，再证AB⊥BC，可得四边形ABCD是矩形．
    解答：证明：=（4，-2），=（4，-2），=（3，6）
    ∴，
    ∴AB∥DC，AB=DC，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    而=12-12=0，
    因此，
    ∴AB⊥BC
    ∴四边形ABCD是矩形．
    点评：本题考查向量的共线定理的坐标表示和两个向量垂直的判定，以及计算能力，是中档题．
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    已知过点A（-1，0）的动直线l与圆C：x2+（y-3）2=4相交于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于点N．
    （1）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；
    （2）探索
    AM
    •
    AN
    是否与直线l的倾斜角有关？若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•西安模拟）设动圆P过点A（-1，0），且与圆B：x2+y2-2x-7=0相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹Ω的方程；
    （Ⅱ）设点Q（m，n）在曲线Ω上，求证：直线l：mx+2ny=2与曲线Ω有唯一的公共点；
    （Ⅲ）设（Ⅱ）中的直线l与圆B交于点E，F，求证：满足
    AR
    =
    AE
    +
    AF
    的点R必在圆B上．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

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