Question

5．求证：已知直线l与三条平行线a、b、c都相交（如图），求证：l与a、b、c共面．

Answer 1

分析 设a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，由a∥b，得过a、b可以确定一个平面α．由b∥c，得过b、c可以确定一个平面β，由已知推导出α与β重合，从而能证明a、b、c、l共面．

解答 证明：如图，设a∩l=A，b∩l=B，c∩l=C，
∵a∥b，∴过a、b可以确定一个平面α．
∵A∈a，B∈b，a、b?α，
∴A∈α，B∈α，∴AB?α，即l?α．
又∵b∥c，
∴过b、c可以确定一个平面β，同理可证l?β．
∵α、β都过相交直线b、l，
∴α与β重合，
∴a、b、c、l共面．

点评 本题考查四线共面的证明，是基础题．共面问题的证明常有下列方法：1．先作一个平面，再证明有关的点或线在这个平面内；2．先过某些点或线作多个平面，再证明这些平面重合；3．用反证法．本题采用方法2证明较好．