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    已知数学公式，且2sinx=sin（x+y），则x与y的关系是


    1. A.
      x＞y
    2. B.
      x＜y
    3. C.
      x≥y
    4. D.
      x与y的大小不确定
    B
    分析：利用正弦函数的性质可得到sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，再对x与y的关系分类讨论即可．
    解答：∵x、y∈（0，），sin（x+y）=2sinx≤1 则0＜x≤，
    假设x=y 则2sinx=sin（x+y）=sin2x=2sinx•cosx，即2sinx（1-cosx）=0
    ∵则0＜x≤，故sinx≠0，
    ∴cosx=1，矛盾；
    假设 y＜x≤，由于y=sinx在（0，）单调递增，2sinx=sin（x+y）＜sin2x=2sinx•cosx
    ∴cosx＞1 矛盾；
    ∴y≤x不成立，
    ∴只能是y＞x，其中x=30°，y=60° 就是一个解．
    故选B．
    点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，难点在于解题思路的突破-反证法的应用，综合考查了倍角公式与正弦函数的性质，属于难题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    m
    =(2sinx-cosx，sinx)，
    n
    =(cosx-sinx，0)    ，且函数f(x)=(
    m
    +2
    n
    )    •
    m．

    （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）将函数f（x）向左平移
    π
    4
    个单位得到函数g（x），求函数g（x）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =(2sinx，cosx)    ，
    b
    =(cosx，2cosx)
    （1）求f(x)=
    a
    •
    b
    ，并求f（x）的单调递增区间．
    （2）若
    c
    =(2，1)    ，且
    a
    -
    b
    与
    c
    共线，x为第二象限角，求(
    a
    +
    b
    )•
    c
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖南模拟）已知向量
    a
    =(2sinx，
    		3
    cosx)    ，
    b
    =(-sinx，2sinx)    ，函数f(x)=
    a
    •
    b

    （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；
    （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=1，c=1，ab=2
    		3
    ，且a＞b，求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年天津一中高一（上）期末数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知，且2sinx=sin（x+y），则x与y的关系是（ ）
    A．x＞y
    B．x＜y
    C．x≥y
    D．x与y的大小不确定

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