【题目】在中,比长4,比长2,且最大角的余弦值是,则的面积等于______________.
【答案】
【解析】
由a比c长4,b比c长2,用c表示出a与b,可得出a为最大边,即A为最大角,可得出cosA的值,由A为三角形的内角,利用特殊角的三角函数值求出A的度数,同时利用余弦定理表示出cosA,将表示出的a与b代入,并根据最大角的余弦值,得到关于c的方程,求出方程的解得到c的值,然后由b,c及sinA的值,利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积.
根据题意得:a=c+4,b=c+2,则a为最长边,
∴A为最大角,又cosA=,且A为三角形的内角,
,
整理得:,即(c3)(c+2)=0,
解得:c=3或c=2(舍去),
∴a=3+4=7,b=3+2=5,
则△ABC的面积S=bcsinA=.
故答案为:.
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【题目】已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点任意作互相垂直的两条直线,分别交曲线于点和.设线段, 的中点分别为,求证:直线恒过一个定点;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求面积的最小值.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
已知点在椭圆上,将射线绕原点逆时针旋转,所得射线交直线于点.以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求椭圆和直线的极坐标方程;
(2)证明::中,斜边上的高为定值,并求该定值.
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【题目】已知椭圆:的左、右焦点分别为,,过且垂直于轴的焦点弦的弦长为,过的直线交椭圆于,两点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,互相垂直,直线过且与椭圆交于点,两点,直线过且与椭圆交于,两点.求的值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.满足2acosC+bcosC+ccosB=0.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求C的大小。
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