Question

【题目】设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（ ）
A.[﹣ ， ]
B.[﹣2，2]
C.[﹣1，1]
D.[﹣4，4]

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵y2=8x，
∴Q（﹣2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）．
∵l与抛物线有公共点，
有解，
∴方程组
即k2x2+（4k2﹣8）x+4k2=0有解．
∴△=（4k2﹣8）2﹣16k4≥0，即k2≤1．
∴﹣1≤k≤1，
故选C．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直线的斜率的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tanα．