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    动点与定点的距离和它到直线的距离之比是常数,记点的轨迹为曲线.
    （I）求曲线的方程；
    （II）设直线与曲线交于两点，为坐标原点，求面积的最大值．
    （I）；（II）．

    试题分析：（I）找出题中的相等关系，列出化简即得曲线的方程；（II）先用弦长公式得，由点到直线距离公式得的高，列出面积表达式，最后选择合适的方法求面积的最大值．
    试题解析：（I）设是点到直线的距离,根据题意,点的轨迹就是集合
      
    由此得       
    将上式两边平方,并化简得
    即
    所以曲线的方程为  
    （II）由得，
    即.
    记，
    则.  
    于是
       
    又原点到直线的距离， 
    所以（当时取等号）
    所以面积的最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线：．过点的直线交于两点．抛物线在点处的切线与在点处的切线交于点．

    (Ⅰ)若直线的斜率为1，求；
    (Ⅱ)求面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知为抛物线的焦点，抛物线上点满足

    （Ⅰ）求抛物线的方程；
    （Ⅱ）点的坐标为(,)，过点F作斜率为的直线与抛物线交于、两点，、两点的横坐标均不为，连结、并延长交抛物线于、两点，设直线的斜率为,问是否为定值，若是求出该定值，若不是说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为  （   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面直角坐标系中，动点到两条坐标轴的距离之和等于它到点的距离，记点的轨迹为曲线.
    (I) 给出下列三个结论：
    ①曲线关于原点对称；
    ②曲线关于直线对称；
    ③曲线与轴非负半轴，轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于；
    其中，所有正确结论的序号是_____;
    (Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若抛物线的焦点坐标为，则____；准线方程为_____.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    双曲线的左、右焦点分别为和，左、右顶点分别为和，过焦点与轴垂直的直线和双曲线的一个交点为，若是和的等比中项，则该双曲线的离心率为             .

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